...为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F。求证...
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发布时间：2024-10-22 03:14
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热心网友
时间：2024-11-17 17:51
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C
∵AM＝AB／2＝CD／2＝CN 且AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形
∵∠MAN＝∠MCN
∴∠DAN＝∠BCM
∵∠ADB＝∠CBD 且AD＝BC
∴△ADF≌△CBE
即：FD＝BE
过F点作CD的平行线交CM于G，连接FG。
∵四边形FGCN是平行四边形
∴FG＝CN＝BM
∵∠MBE＝∠GFE 且∠MEB＝∠FEG
∴△BME≌△FGE
∵EF＝BE
∴BE＝EF＝FD
热心网友
时间：2024-11-17 17:52
∵AB‖CD
易证△DNF∽△BAF
∴DN∶AB=DF∶BF
∵DN=NC，AB=CD
∴DN∶AB=1∶2
∴DF=1/2BF
∴DF=1/3BD
同理可得:BE =1/3BD
∴EF=1/3BD
∴DF =FE =BE
