高等代数基本内容

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热心网友 时间：21小时前

高等代数学研究的对象已不再局限于数，还包括矩阵、向量、向量空间的变换等，因此形成了包括多项式代数、线性代数等在内的一个大型数学科目。

多项式理论是代数学的核心，研究代数方程的根的计算和分布，涉及整除性理论、最大公因式、重因式等，是解方程的基础。多项式整除性质对求解代数方程有重要帮助，零点的不存在意味着方程无解。

线性方程的讨论构成了线性代数，其中行列式和矩阵是最重要的内容。行列式的概念由日本数学家关孝和最早提出，其理论由德国数学家莱布尼茨和雅可比进一步发展。行列式及其展开的规则可以表示线性方程组的解，矩阵则是一些有序排列的数，其应用广泛。

初等代数的基本内容包括三种数——有理数、无理数、复数；三种式——整式、分式、根式；以及方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。初等代数的内容与现代中学代数课程有相似之处，但又有所不同，如数的概念、排列和组合等应归入算术领域，函数属于分析数学，不等式的解法涉及分析数学。

初等代数是算术的继续和发展，其研究对象是代数式的运算和方程的求解，特点是只进行有限次的运算。初等代数学习需要理解并掌握十条规则。矩阵和行列式的应用广泛，不仅在数学领域，也涉及力学、物理、科技等众多领域。

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。