在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2=c2+3ab...
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发布时间：13小时前
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时间：5分钟前
解：（Ⅰ）∵a2+b2=c2+3ab，即a2+b2-c2=3ab，
∴cosC=a2+b2-c22ab=32，
∵C为三角形内角，
∴C=π6；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得A+B=5π6，即B=5π6-A，
又△ABC为锐角三角形，
∴0＜5π6-A＜π20＜A＜π2，
解得：π3＜A＜π2，
∵c=1，sinC=12，
∴由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=112=2，即a=2sinA，b=2sinB，
∴3a-b=23sinA-2sinB=23sinA-2sin（π6+A）=23sinA-cosA-3sinA=3sinA-cosA=2sin（A-π6）
∵π3＜A＜π2，∴π6＜A-π6＜π3，
∴12＜sin（A-π6）＜32，
则3a-b∈（1，3）．
