...E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.(1)求直线A1C与平面ABCD_百度...
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发布时间：2024-10-22 15:34
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时间：2024-11-11 08:30
（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1，A1A⊥平面ABCD
∴AC为A1C在平面ABCD的射影
∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角
∵正方体的棱长为a
∴AC=2a，A1C=3a
∴sin∠A1CA=A1AA1C=33；
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，
因为DD1∥B1B，DD1=B1B，DD1BB1为平行四边形
所以D1B1∥DB．
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD，
∴EF∥D1B1．
∵EF?平面GEF，D1B1?平面GEF，
∴D1B1∥平面GEF
同理AB1∥平面GEF
∵D1B1∩AB1=B1
∴平面A B1D1∥平面EFG．
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中有AA1⊥平面ABCD，
∵EF?平面ABCD∴AA1⊥EF
∵ABCD为正方形
∴AC⊥BD
∵EF∥BD∴AC⊥EF．
又因为AA1∩AC=A，
所以EF⊥平面AA1C．
∵EF?平面EFG
∴平面AA1C⊥面EFG．
