...}是首项a1=1的等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}是首项b1=2的等比数...
发布网友
共1个回答
热心网友
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
则an=1+（n-1）d，bn=2qn-1，
由b1b3=b4，得q=b4b3＝b1=2．
由b2s2=16=2q（2+d），解得d=2．
∴an=2n-1，bn=2n．
（2）∵T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n-1+（a2n+nbn）
=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn）．
令A=b1+2b2+…+nbn．
则A=2+2?2+3?23+…+n?2n，
2A=22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1．
∴-A=2+22+…+2n-n?2n+1=2×(1?2n)1?2-n?2n+1；
∴A=n?2n+1-2n+1+2．
又S2n=2n(1+a2n)2=4n2．
∴T2n+1=1+4n2+n?2n+1-2n+1+2=3+4n2+（n-1）2n+1．
∴T2n+1-13n-（2n-2）bn=3+4n2+（n-1）2n+1-13n-（2n-2）?2n=3+4n2-13n．
令3+4n2-13n=0?n=3或n=14．
令3+4n2-13n＜0?14＜n＜3；
令3+4n2-13n＞0?n＜14或n＞3．
又因为n是正整数，
所以：当n=1或2时T2n+1-13n＜（2n-2）bn；
n=3时，T2n+1-13n=（2n-2）bn；
当n＞3时，T2n+1-13n＞（2n-2）bn．
热心网友
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
则an=1+（n-1）d，bn=2qn-1，
由b1b3=b4，得q=b4b3＝b1=2．
由b2s2=16=2q（2+d），解得d=2．
∴an=2n-1，bn=2n．
（2）∵T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n-1+（a2n+nbn）
=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn）．
令A=b1+2b2+…+nbn．
则A=2+2?2+3?23+…+n?2n，
2A=22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1．
∴-A=2+22+…+2n-n?2n+1=2×(1?2n)1?2-n?2n+1；
∴A=n?2n+1-2n+1+2．
又S2n=2n(1+a2n)2=4n2．
∴T2n+1=1+4n2+n?2n+1-2n+1+2=3+4n2+（n-1）2n+1．
∴T2n+1-13n-（2n-2）bn=3+4n2+（n-1）2n+1-13n-（2n-2）?2n=3+4n2-13n．
令3+4n2-13n=0?n=3或n=14．
令3+4n2-13n＜0?14＜n＜3；
令3+4n2-13n＞0?n＜14或n＞3．
又因为n是正整数，
所以：当n=1或2时T2n+1-13n＜（2n-2）bn；
n=3时，T2n+1-13n=（2n-2）bn；
当n＞3时，T2n+1-13n＞（2n-2）bn．
