...1 B 1 C 1 中,AB⊥侧面BB 1 C 1 C,已知BC=1,∠BCC 1 = π 3 ,AB...
发布网友
发布时间：2024-10-22 21:50
共1个回答
热心网友
时间：4分钟前
（1）证明：在△BCC 1 中，
∵BC=1，CC 1 =2，∠BCC 1 = π 3 ，
∴BC 1 = 1+4-2?1?2? 1 2 = 3 ，
∴∠CBC 1 =90°，∴BC⊥BC 1 ，
∵AB⊥侧面BB 1 C 1 C，BC 1 ?面BB 1 C 1 C，
∴BC 1 ⊥AB，
∵AB∩BC=B，∴BC 1 ⊥平面ABC；
（2）∵AB⊥侧面BB 1 C 1 C，AB?面ABC 1 ，
∴侧面BB 1 C 1 C⊥面ABC 1 ，
过E作BC 1 的垂线，垂足为F，则EF⊥面ABC 1 ，
连接AF，则∠EAF为所求．
∵BC 1 ⊥BC，BC 1 ⊥EF，
∴BC ∥ EF，
∵E是CC 1 的中点，
∴F是BC 1 的中点，EF= 1 2 ，
∵AE= 5 ，
∴sin ∠EAF= 1 2 5 = 5 10 ，即AE和平面ABC 1 所成角正弦值为 5 10 ．
