...R,有下列4个命题:①若f(1+2x)=f(1-2x),则y=f(x)的图象关于直线x=1对...
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时间：3小时前
①令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f（1+2x）=f（1-2x）得f（t ）=f（2-t）
由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函数y=f（x）图象关于直线x=1对称
即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故①是真命题．
②由题设知y=f（2-x）=f[-（x-2）]，由于函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，∴y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=0对称，故②是假命题．
③f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），用-x换x得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x）
∴f（x）的图象关于直线x=2对称，故③是真命题．
④∵y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），用-x换x得，f（-x）=f（x-2），
∴y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，因为函数=f（x）为奇函数，所以根据奇函数的对称性可知函数关于x=1也对称，故④是真命题．
故选C．
