...为R,则下列命题中:①y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称...
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发布时间：3小时前
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热心网友
时间：1小时前
∵f（x）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象
故f（x+2）的图象关于x=-2对称，①不正确；
反之当f（x+2）是偶函数时，函数f（x+2）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象
函数f（x）的图象关于x=2对称，②正确；
对于③，将x-2看成整体，可得f（t）=f（-t），从而f（x）是偶函数，从而其图象关于y轴对称；故③错；
④：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称
又函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，
∴函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，正确．
故答案为：②④．
热心网友
时间：1小时前
∵f（x）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象
故f（x+2）的图象关于x=-2对称，①不正确；
反之当f（x+2）是偶函数时，函数f（x+2）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象
函数f（x）的图象关于x=2对称，②正确；
对于③，将x-2看成整体，可得f（t）=f（-t），从而f（x）是偶函数，从而其图象关于y轴对称；故③错；
④：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称
又函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，
∴函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，正确．
故答案为：②④．
