...一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。 (1)_百...
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发布时间：2024-10-29 05:48
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时间：2024-10-29 05:57
解：（1）设直线BC的解析式为 ，
将B（5，0），C（0，5）代入，得 ，得 。
∴直线BC的解析式为 。
将B（5，0），C（0，5）代入 ，得 ，得 。
∴抛物线的解析式 。
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M 。
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N 。
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。
∴ 。
∴MN的最大值是 。
（3）当MN取得最大值时，N 。
∵ 的对称轴是 ，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴ 。
由勾股定理可得， 。
设BC与PQ的距离为h，则由S 1 =6S 2 得： ，即 。
如图，过点B作平行四边形CBPQ的高BH，过点H作x轴的垂线交点E ，则BH= ，EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。
易得，△BEH是等腰直角三角形，
∴EH= 。
∴直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式：
或 。
当 时，与 联立，得
，解得 或 。此时，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）。
当 时，与 联立，得
，解得 或 。此时，点P的坐标为（2，－3）或（3，－4）。
综上所述，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。
（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。
（3）根据S 1 =6S 2 求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线 联立，即可求得点P的坐标。
