如何求解下面这道题?
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发布时间：2024-10-28 17:01
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热心网友
时间：2024-10-28 16:57
【答案】：解：
（1）
f(x)=ae^(x) ,x≤0 ;
f(x)=ae^(-x),x＞0
由概率密度函数的性质得
∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2
得a=1/2
（2）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)
或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1
（3）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
热心网友
时间：2024-10-28 17:01
例如如下极限的计算举例：
1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。
本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：
lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)
=lim(n→∞)(19/n-14/n⁴)/(20+7/n³-1/n⁴),
=0。
2.计算lim(n→∞)(9n-30n-33)/(19+16n-28n²)
解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：
lim(n→∞)(9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(9-30/n-33/n²)/(19/n+16/n-28),
=(9-0)/(0-28),
=-9/28。
思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：
lim(n→∞)( 9n²-30n-33)/(19+16n-28n²)
=lim(n→∞)(18n-30)/(16-56n)，继续使用罗必塔法则，
=lim(n→∞)(18-0)/(0-56)，
=-9/28。
3.求极限lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：
lim(x→1)(x³-17x+16)/(x⁴-26x+25)
=lim(x→1)(x-1)(x²+x-16)/[(x-1)(x³+x²+x-25)],
=lim(x→1)(x²+x-16)/(x³+x²+x-25),
=(1+1-16)/(1+1+1-25),
=7/11。
