...BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每
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发布时间：2024-10-24 09:47
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时间：2024-10-30 11:26
解：（1）如图1，过点Q作QE⊥BC于点E，
∵AB=12，当P、Q两点之间的距离是13时，
∴PE=5，
即DQ=t，AQ=16-t，PE=5，PB=3t，
∴PB-AQ=3t-（16-t）=5，
解得：t=214，
如图2，过点Q作QF⊥BC于点F，
∵AB=12，当P、Q两点之间的距离是13时，
∴PF=5，
即DQ=t，AQ=16-t，PF=5，PB=3t，
∴PB+PF=AQ=16-t=3t+5，
解得：t=114；
综上所述：当t为214或114时，P、Q两点之间的距离是13；
（2）如图3，当PD=CQ时，Q没有运动到C点时，
由题意可得出：PD=t，CQ=21-3t，
∴t=21-3t，
解得：t=214，
如图4，当PD=CQ时，Q运动到C点后再向B点运动时，
由题意可得出：PD=t，CQ=3t-21，
∴t=3t-21，
解得：t=212，
综上所述：当t=214或212时，以P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形；
（3）不存在，
理由：∵直角梯形的面积为：12×12×（21+16）=222，
∴当梯形APQB面积为111时，直线PQ恰好把直角梯形ABCD的面积等分，
即12×AB×（AP+QB）=111，
∴12×12×（16-t+3t）=111，
解得：t=54，
如图5，过点D作DW⊥BC于点W，
∵AB=12，BC=21，AD=16，
∴CW=5，CD=13，
∵直角梯形的周长为：13+16+12+21=62，
当梯形APQB的周长为31时，直线PQ恰好把直角梯形ABCD的周长等分，
∴CD+QD+PC=31，
即t+13+21-3t=31，
解得：t=32，
∴不存在某一时刻t，使直线PQ恰好把直角梯形ABCD的周长和面积同时等分．
