函数fx的定义域是R,对任意x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x...
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发布时间：2024-10-24 03:00
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时间：2024-10-26 21:00
已知函数y=f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2，解不等式f(2x^2-3x)>2。
解析：∵函数y=f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0
再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0==>f(-x)=-f(x)
∴函数是奇函数。
设x1>x2,即x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵当x>0时，f(x)<0
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0
∴f(x)是R上的减函数
∵f(2x^2-3x)>2，f(1)=-2∴f(-1)=2
∴f(2x^2-3x)>f(-1)==> 2x^2-3x+1<0==>1/2<x<1
