关于导数的题目,请给出详细解答过程。谢谢
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发布时间：2024-10-24 07:23
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时间：2024-10-27 15:38
f'(x) = dy / dx = d( ∫[1,2x] e^(t^2)dt + 1) / dx = e^(4x^2) * (2x)' - e^(1^2) * (1)' = 2e^(4x^2)
所以 φ'(y) = dx / dy = 1 / f'(x) = 1 / 2e^(4x^2) = 1/2 * e^(-4x^2)
所以 φ''(y) = d( 1/2 * e^(-4x^2) ) / dy = d( 1/2 * e^(-4x^2) )/dx * dx/dy
= -8x * 1/2 * e^(-4x^2) * dx/dy = -4xe^(-4x^2) * 1/2 * e^(-4x^2) = -2xe^(-8x^2)
当y=f(x)=1时，∫[1,2x] e^(t^2)dt + 1 = 1，由被积函数e^(t^2)>0得2x=1，解得x=1/2
所以 φ''(1) = -2*(1/2)*e^(-8*(1/2)^2) = -e^(-2)
