三角形ABC 中线BM M是AC中点 已知BM=2根号3角A=60º求AB+AC的最...
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发布时间：2024-10-24 04:00
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时间：2024-10-29 21:21
没看出能用向量做，在网上找了找有三角函数，和方程的
做到AB+AC=4(2sinΘ+√3cosΘ)用辅助角公式
=4√(2^2+√3^2)sin(Θ+φ)
=4√7sin(Θ+φ)
最大值4√7
方程的
已知在△ABC中,∠A=60°，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，设BD=X，则在RT△ABD中，
AB=BD/sinA=X/√3/2=2√3X/3，AD=AB/2=√3X/3
又在RT△BDM中，根据勾股定理，得
DM=√（BM²-BD²）
=√（12-X²）
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM
Y=2√3X/3+2√3X/3-2√(12-X²)
Y-4√3X/3=-2√(12-X²)
28X²-8√3YX+3Y²-144=0
上方程未知数为X的判别式：△≥0
(-8√3Y)²-4*28*(3Y²-144)≥0
144Y²≤112*144
Y>0，
Y最大值=√112=4√7
答：（AB+AC）最大值=4√7
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