已知,如图,OA平分角BAC,角1=角2。求证:三角形ABC是等腰三角形。

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:00

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热心网友 时间：2024-11-09 11:08

证明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
过O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，
∵AO平分∠BAC，
∴OD=OE，
∴RTΔODB≌RTΔOEC(HL)，
∴∠ABO=∠ACO，
∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴ΔABC是等腰三角形。

希望能帮到你，祝学业进步。

热心网友 时间：2024-11-09 11:05

做OE⊥AB于E，OD⊥AC于D
∵OA平分∠BAC
∴OE=OD
∵∠1=∠2
∴OB=OC
在Rt△BOE和Rt△COD中
OE=OD，OB=OC
∴Rt△BOE≌Rt△COD(HL)
∴∠EBO=∠DCO即∠ABO=∠ACO
∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形

热心网友 时间：2024-11-09 11:06

证明：过点O分别作OE垂直AB于E ,OF垂直AC于F
所以角OEA=角OFA=90度
因为OA平分角BAC
所以角OAE=角OAF
因为OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAF全等（AAS)
所以OE=OF
因为角OEB+角OEA=180度
所以角OEB=90度
因为角OFA+角OFC=180度
所以角OFC=90度
所以角OEB=角OFC=90度
因为角1=角2
所以OB=OC
所以直角三角形OEB和直角三角形OFC全等（HL)
所以角OBE=角OCF
因为角ABC=角OBE+角1
角ACB=角2+角OCF
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形