如图,点O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,将△BOC绕点C按顺时针方向...
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发布时间：2024-10-24 04:00
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时间：2024-10-29 23:29
（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，
∴CO=CD．
∴△COD是等边三角形．
（2）△AOD为直角三角形，
∵△ADC≌△BOC，
∴DA=OB=5，
∵△COD是等边三角形，
∴OD=OC=4，又OA=3，
∴DA2=OA2+OD2，
∴△AOD为直角三角形．
（3）因为△AOD是等腰三角形，
所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO
∵∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠BOC=190°-∠AOD，
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO
由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°，
求得α=125°；
由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-12∠AOD
求得α=110°；
由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD，
求得α=140°；
综上可知α=125°、α=110°或α=140°．
