如图,等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC,延长AO,分别交BC于点P,与...
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发布时间：2024-10-24 04:00
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时间：2024-11-05 16:35
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
在△ABO和△ACO中，
∵AB＝ACAO＝AOBO＝CO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=30°，
则在Rt△ABD中，BD=12AD=OB，
同理CD=12AD=OB，
∵OB=OC=BD=CD，
∴四边形BDCO是菱形，故①正确；
在Rt△ABD中，AD=2r，BD=r，
∴AB=AD2?BD2=3r，故②正确；
∵CO=OD=CD，
∴△ODC是等边三角形，故③正确；
∠BOD=2∠BAD=60°，
∴弧BD的度数为60°，故④正确．
综上可得：①②③④均正确，共4个．
故选D．
