高中数学难题: 求证:A(1,0,1) B(4,4,6) C(2,2,3) D(10,14,17) 这四...
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1. 可以向量 （AB × AC）• BC = 0 来证明。
2. 可设平面方程为 a x + b y + c z + d = 0
代入A、B、C、D 四点的坐标，
解出 a=2k，b=k，c= -2k，d=0
四个点都在平面 2x + y -2z = 0 上。
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下面是我的解答：
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设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0
带入点A（1，0，1），点B(4,4,6),点C(2,2,3),
所以
a+c+d=0
4a+4b+6c+d=0
2a+2b+3c+d=0
能推出关系 a=2b(1,3式可得)，c=-2b(1,2式)，d=0（2，3式）
2x+y-2z=0
带入 D(10,14,17), 20+14-34=0 所以A,B,C,D共面
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先证明三点共面
再证另外一个点这个个面的方程上
