...t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分...
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热心网友
简单计算一下即可，答案如图所示
热心网友
变换u＝2x-t，整理得
2x∫(x～2x)f(u)du－∫(x～2x)uf(u)du＝1/2arctan(x^2)
求导得
2∫(x～2x)f(u)du－xf(x)＝x/(1+x^4)
令x＝1，得
∫(1～2)f(u)du＝3/4
－－－－－－－－
其中，∫(x～2x)f(u)du的导数是2f(2x)－f(x)，∫(x～2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)－xf(x)
热心网友
先做变量替换2x-t=u
然后两边求导
热心网友
，∫(x～2x)f(u)du的导数是2f(2x)－f(x)，∫(x～2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)－xf(x)
