...点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出I垂直于平

发布网友 发布时间：1天前

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：1天前

设定正方体的顶点如图，连结DB，AC，
∵M，N分别为中点，
∴MN∥AC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵DD′⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴DD′⊥AC，
∵DD′∩DB′=D，DD′?平面DBB′，AC?平面DBB′，
∴AC⊥平面DBB′，
∵DB′?平面DBB′，
∴AC⊥DB′，
∵MN∥AC，
∴DB′⊥MN，
同理可证DB′⊥MF，DB′⊥NF，
∵MF∩NF=F，MF?平面MNF，NF?平面MNF，
∴DB′⊥平面MNF，即I垂直于平面MNP，故①正确．
④中由①中证明可知I⊥MP，
∵MN∥AC，
AC⊥I，
∴I⊥MN，
∴I⊥平面MNP，
同理可证明⑤中I⊥平面MNP．
故答案为：①④⑤

热心网友 时间：1天前

可以赢向量来证明

热心网友 时间：1天前

如图，下列五个正方体图形中，I是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出I垂直于平

热心网友 时间：1天前

好图无语咯咳咳私家是老板了

热心网友 时间：1天前

连结DB，AC，∵M，N分别为中点，∴MN∥AC，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵DD′⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DD′⊥AC，∵DD′∩DB′=D，DD′?平面DBB′，AC?平面DBB′，∴AC⊥平面DBB′，∵DB′?平面DBB′，∴AC⊥DB′，∵MN∥AC，∴DB′⊥MN，同理可证DB′⊥MF，DB′⊥NF，∵MF∩NF=F，MF?平面MNF，NF?平面MNF，∴DB′⊥平面MNF，即I垂直于平面MNP，故①正确．④中由①中证明可知I⊥MP，∵MN∥AC，AC⊥I，∴I⊥MN，∴I⊥平面MNP，同理可证明⑤中I⊥平面设定正方体的顶点如图，连结DB，AC，∵M，N分别为中点，∴MN∥AC，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵DD′⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DD′⊥AC，∵DD′∩DB′=D，DD′?平面DBB′，AC?平面DBB′，∴AC⊥平面DBB′，∵DB′?平面DBB′，∴AC⊥DB′，∵MN∥AC，∴DB′⊥MN，同理可证DB′⊥MF，DB′⊥NF，∵MF∩NF=F，MF?平面MNF，NF?平面MNF，∴DB′⊥平面MNF，即I垂直于平面MNP，故①正确．④中由①中证明可知I⊥MP，∵MN∥AC，AC⊥I，∴I⊥MN，∴I⊥平面MNP，同理可证明⑤中I⊥平面设定正方体的顶点如图，连结DB，AC，∵M，N分别为中点，∴MN∥AC，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵DD′⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DD′⊥AC，∵DD′∩DB′=D，DD′?平面DBB′，AC?平面DBB′，∴AC⊥平面DBB′，∵DB′?平面DBB′，∴AC⊥DB′，∵MN∥AC，∴DB′⊥MN，同理可证DB′⊥MF，DB′⊥NF，∵MF∩NF=F，MF?平面MNF，NF?平面MNF，∴DB′⊥平面MNF，即I垂直于平面MNP，故①正确．④中由①中证明可知I⊥MP，∵MN∥AC，AC⊥I，∴I⊥MN，∴I⊥平面MNP，同理可证明⑤中I⊥平面MNP．故答案为：①④⑤．故答案为：①④⑤NP．故答案为：①④⑤