...高层的客运电梯.行程超过百米.电梯的简化模型如下所示.电梯的加速度...
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发布时间：2024-10-21 23:05
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时间：1天前
解；（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma
由a─t图象可知，F 1 和F 2 对应的加速度分别是a 1 =1.0m/s 2 ，a 2 =-1.0m/s 2
则
F 1 =m（g+a 1 ）=2.0×10 3 ×（10+1.0）N=2.2×10 4 N
F 2 =m（g+a 2 ）=2.0×10 3 ×（10-1.0）N=1.8×10 4 N
（2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ 1 =0.50m/s
同理可得，△υ 2 =υ 2 -υ 0 =1.5m/s
υ 0 =0，第2s末的速率υ 2 =1.5m/s
（3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有
υ m =10m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率
P=Fυ m =mg?υ m =2.0×10 3 ×10×10W=2.0×10 5 W
（4）由动能定理，总功
W=E k2 -E k1 = 1 2 mυ m 2 -0= 1 2 ×2.0×10 3 ×10 2 J=1.0×10 5 J
答：
（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1 是2.2×10 4 N，最小拉力F 2 是1.8×10 4 N．
（2）电梯在第1s内的速度改变量△υ 1 是0.50m/s，第2s末的速率υ 2 是1.5m/s．
（3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×10 5 W；
（4）在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×10 5 J．
