如何解函数方程f(f(x))=x?
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发布时间：2024-10-21 23:06
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时间：2024-10-26 02:38
解函数方程f(f(x))=x，我们首先假设存在反函数g，那么有：g(x)=f(x)。
因此，函数f与它的反函数g相同，且这两个函数图像关于直线y=x对称。
这意味着，任何一个图像关于直线y=x对称的函数都是方程f(f(x))=x的解。
例如，函数y=(1-x³)^(1/3)等价于y³+x³=1。只要构造的函数在x和y互换后仍保持不变，比如将指数3换成其他奇数或1换成其他正数，同样满足方程。
因此，满足条件的函数可以是y=(1-x^n)^(1/n)，n为奇数，或者y=(x+c)^n+c，c为正数，n为任意整数。
关键在于保持x和y互换时函数性质不变，这样就构建出满足f(f(x))=x的函数。
