...y=x的平方-1除x的平方+3,问X等于多少时,x大于X,Y-1小于0.01? 我_百...
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发布时间：2024-10-21 15:09
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时间：1分钟前
这应该是在学极限的时候，学怎么用定义证明极限的时候学的例题计算。
而当x→∞的时候的y极限为a的要求是，对于任意取得的某个正数ε，总是能找到一个正数k，当|x|＞k的时候，|y-a|＜ε总是成立。但是定义中，只需求出一个对应ε的正数k即可，无需求出满足要求的最小的k。所以完全可以取一个大一点，但是计算容易的k来。
这个题里面，y=（x²-1）/（x²+3)=1-4/（x²+3）
要|Y-1|小于0.01，则4/（x²+3）＜0.01
x²+3＞400
x²＞397
|x|＞√397
这就是你的计算。
而答案的计算中，其实是这样做的
|Y-1|=4/（x²+3）＜4/x²
所以如果4/x²＜0.01，那么|Y-1|必然成立。而4/x²＜0.01比4/（x²+3）＜0.01计算容易。所以做4/x²＜0.01
4/x²＜0.01
x²＞400
|x|＞20
就是这么来的。关键是极限证明中，对于一个确定的正数ε，只要能找到满足要求的正数k即可，无需求出满足要求的最小的k。
