已知数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n,求证xn+1/xn的极限=1+|a|,a≠0,1,a
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发布时间：2024-10-21 14:46
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时间：2024-11-11 05:53
令S=(x(n+1)-xn)/xn=a*((1+a)^n-(1-a)^n)/((1+a)^n+(1-a)^n)
a=±1时S=1=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＜1时，a＜0
limS=lima*(((1+a)/(1-a))^n-1)/(((1+a)/(1-a))^n+1)=-a=|a|
若|(1+a)/(1-a)|＞1时，a＞0
limS=lima*(1-((1-a)/(1+a))^n)/((1+(1-a)/(1+a))^n))=a=|a|
lim（S+1）=1+|a|(a≠0,1,a=0)
