2012年3月2日,江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》,甲、乙两人...

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（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）= C 34 C 310 = 1 30 ，P（ξ=1）= C 16 C 24 C 310 = 3 10 ，P（ξ=2）= C 26 C 14 C 310 = 1 2
P（ξ=3）= C 36 C 310 = 1 6 ，故其分布列如下：
ξ 0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6 …（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ= 0× 1 30 +1× 3 10 +2× 1 2 +3× 1 6 = 9 5 ．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）= C 26 C 14 + C 36 C 310 = 60+20 120 = 2 3 ，P（B）= C 28 C 12 + C 38 C 310 = 56+56 120 = 14 15 ，
因为事件A、B，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（ . A . B ）=P（ . A ）P（ . B ）
=（1- 2 3 ）（1- 14 15 ）= 1 3 × 1 15 = 1 45 ，
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（ . A . B ）=1- 1 45 = 44 45