如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD,若AE//CF,试判断AE是否平...
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发布时间：2024-10-18 22:45
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时间：3分钟前
AE是平分角BAD的。
证明：假设AE交CD于点E，CF交AB于点F，
因为。
AE平行于CF，
所以。
角BAE=角BFC，角DEA=角DCF，（两直线平行，同位角相等）
因为。
CF平分角BCD，（已知）
所以。
角FCB=角DCF，（角平分线的定义）
所以。
角DEA=角FCB，（等量代换）
因为。
角B=角D=90度，（已知）
所以。
角FCB十角BFC=角DAE十角DEA=90度，（直角三角形两锐角互余）
所以。
角BFC=角DAE，（等角的余角相等）
因为。
角BAE=角BFC，（已证）
所以。
角BAE=角DAE。
（等量代换）
