已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用...
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发布时间：2024-10-18 19:45
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时间：3分钟前
a>1,
定义域a^x>1=a^0,x>0
则m>n>0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
a>1,a^x是增函数，a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n>0,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
a>1,所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]>0
所以m>n>0时
f(m)>f(n)
增函数
0<a<1
定义域,a^x>1=a^0,因为此时a^x是减函数
所以x<0
则m<n<0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
0<a<1,a^x是减函数，a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n<0,a^n>1,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
0<a<1,loga x是减函数，所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]<loga 1=0
所以m<n<0时
f(m)<f(n)
增函数
所以不论是a>1,还是0<a<1,f(x)都是增函数
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时间：7分钟前
a＞1，内函数和外函数都是增函数
所以原函数就是增函数
0＜a＜1，内函数外函数都是减函数
所以原函数还是增函数
函数f(x)=loga(a^x-1)为增函数
热心网友
时间：6分钟前
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
提供思路
设 在R上取 x1,x2,且 x2>x1
当 0<a<1时，把x1,x2代入得到
f(x2)-f(x1)
然后比较结果 f(x2)-f(x1)>0 即表示为单调递增
f(x2)-f(x1)<0 即表示为单调递减
当 a>1时， 把x1,x2代入得到
f(x2)-f(x1)
然后比较结果 f(x2)-f(x1)>0 即表示为单调递增
f(x2)-f(x1)<0 即表示为单调递减
然后综合起来 一定是单调递增的
