当k为何值时,关于x的方程(2-k)x²-2kx+1=0有两个相等的实数根?求出...

发布网友 发布时间：2024-10-18 21:30

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-11-22 01:42

因为方程有两个相等的实数根
所以 △ = 0
所以 (2k)² - 4(2 - k) = 0
k² + k - 2 = 0
(k - 1)(k + 2) = 0
k = 1 或 k = -2

当k = 1 时，方程为 x² - 2x + 1 = 0
此时方程的两个根为x1 = x2 = 1

当k = -2 时，方程为 4x² + 4x + 1 = 0
此时方程的两个根为x1 = x2 = -1/2

热心网友 时间：2024-11-22 01:48

设两相等实根为x1=x2=x
则x1+x2=2x=2k/(2-k) (1)
x1*x2=x^2=1/(2-k) (2)
(2)/(1)，得
x=1/k
又两根相等，∴△=4k^2-4(2-k)=0
即k^2+k-2=(k-1)(k+2)=0
∴k=1或k=-2
∴x=1或-1/2

热心网友 时间：2024-11-22 01:44

解答：由根的判别式=﹙－2k﹚²－4﹙2－k﹚×1＝0，解得：k=1或－2，且2－k≠0，∴当k=1时，代入方程得：x²－2x＋1=﹙x－1﹚²=0，∴x1=x2=1，当k=－2时代入方程得：4x²＋4x＋1=﹙2x＋1﹚²=0，∴x3=x4=－½