...铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能...
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发布时间：2024-10-18 21:33
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热心网友
时间：8分钟前
这是多元函数的条件极值问题
可用拉格朗日乘数法
设长为x米,宽为y米，高为z米，则用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
条件为
g(x,y,z)=xyz-2=0
令F(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2)
则
Fx'=2(y+z)+λyz=0
Fy'=2(x+z)+λxz=0
Fz'=2(x+y)+λxy=0
xyz=2
=>x=y=z=2^(1/3)
解得唯一驻点(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3))
故用料最少在长宽高均为2^(1/3)米时取得
f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米
热心网友
时间：5分钟前
长方体最接近正方体时用料(表面积)最小
所以2开立方约=1.26米时,用料最少
用料=6*1.26平方约=9.5256平米
