已知函数f(x)=Asin (wx+φ)(A>0,w>0,-ㅠ/2<φ<ㅠ/2),其部分图像如...
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发布时间：2024-10-18 21:46
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时间：2分钟前
解：由部分图像的：A=1， T/4=2π/3-π/6=π/2.
T=2π, ω=2π/T=2π/2π=1.
∴ f(x)=sin(x+φ)
∵图像的一个对称轴为x=π/6, 由正弦函数的对称轴方程，德：
π/6+φ=kπ+π/2.
φ=kπ+π/2-π/6.
==kπ+π/3.
∵-π≤φ≤π/2， ∴取k=0,∴得φ=π/3.
(1) ∴所求函数的表达式为：f(x)=sin(x+π/3).
(2) f(α)=sin(x+π/3)=3/5, cos(α+π/3)=±√[1-sin^2(α+π/3)]=±4/5√
∵-π/6≤α≤π/6, ∴cos(α+π/3)＞0,
∴ cos(α+π/3)=4/5.
∴ sinα=sin(α+π/3-π/3).
=sin(α+π/3)cosπ/3-cos(α+π/3)sinπ/3.
=(3/5)*(1/2)-(4/5)*(√3/2).
∴ sinα=(3-4√3)/10.
