射影几何早期射影几何的发展
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发布时间：2024-10-18 22:08
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时间：2024-11-10 01:30
十七世纪，笛卡儿和费马创立解析几何的同时，射影几何学这门与绘图紧密相关的几何学也在人们面前诞生。古希腊时期，几何学家研究透视法，如阿波罗尼奥斯将二次曲线视为正圆锥面的截线。4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。文艺复兴时期，人们在绘画和建筑中注重研究如何在平面上表现实物的图形，发现影像中元素的相对大小和位置关系变化，推动了数学家对中心投影下图形性质的研究，从而形成了射影几何这门学科。
射影几何在十七世纪初成为学科，主要归功于开普勒引入的无穷远点概念。随后，笛沙格、布莱士·帕斯卡等数学家对这门学科做出了重要贡献。笛沙格将直线视为具有无穷大半径的圆，曲线切线视为割线极限，这些概念为射影几何学奠定了基础。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马推崇其著作，费尔马甚至认为他为圆锥曲线理论的奠基人。笛沙格定理揭示了射影几何的基本性质。帕斯卡发现了帕斯卡六边形定理，该定理成为射影几何中的重要定理。帕斯卡还撰写《圆锥曲线论》，书中包含大量射影几何方面的内容。
迪沙格和帕斯卡的研究只涉及关联性质而不考虑度量性质，尽管在证明过程中使用了长度概念，但他们没有意识到自己的研究方向会导致新的几何体系——射影几何的产生。他们的工作主要依赖综合法，随着解析几何和微积分的创立，综合法被解析法取代，射影几何的探讨也随之中断。
扩展资料
射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。曾经也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一个特殊的地位，通过它可以把其他一些几何系起来。
