x的平方➕y的平方50x+y的最大值多少?
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发布时间：2024-10-18 22:10
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时间：2024-11-19 02:37
要确定表达式x^2 + y^2 的最大值，其中 x 和 y 是实数，我们可以使用一些数学方法。
首先，我们可以观察到 x^2 + y^2 表达式是关于 x 和 y 的二次函数。二次函数的图像是一个抛物线，且最大值在抛物线的顶点处取得。
为了找到顶点，我们可以使用一些技巧：
1. 将表达式 x^2 + y^2 转化成标准形式：x^2 + y^2 - 50x - y。
2. 完成平方，将 x 部分和 y 部分分别提取出来，并补全平方项：
x^2 - 50x + y^2 - y = (x^2 - 50x + 2500) + (y^2 - y + 1) - 2501.
注意：补全平方项时，我们需要添加和减去相同的值来保持等式的平衡，避免改变原来的表达式。
3. 现在，我们可以看到顶点为 (25, -0.5)，也可以通过解方程组求得。
通过计算，我们可以发现当 x = 25，y = -0.5 时，x^2 + y^2 的值达到最大值，最大值为 625 + 0.25 = 625.25。
所以，x^2 + y^2 的最大值为 625.25。
