...向量a=(-3,4,12),求点B坐标,使向量AB平行于向量a,且|AB|=2|a|...
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发布时间：2024-10-18 20:07
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时间：2024-10-18 21:38
已知点A坐标为(1,-2,0)，向量a坐标为(-3,4,12)，求点B坐标，使向量AB平行于向量a，且向量AB的模是向量a模的两倍。
设B坐标为(x,y,z)，则向量AB=(x-1,y+2,z)。因为向量AB平行于向量a，所以有(x-1)/(-3)=(y+2)/4=z/12。
根据题意，|AB|=2|a|，即根号下(x-1)^2+(y+2)^2+z^2等于两倍根号下(-3)^2+4^2+12^2。简化后得到(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=4*169。
结合向量平行的条件，建立方程组解得x-1=-'+6,y+2=+'-8,z=+'-24，其中'+表示正负号。
因此，B坐标可能为(-5,6,24)或者(7,-10,-24)。
