高中已知等腰三角形上的中线长为根号3,则该三角形的面积的最大值是?
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发布时间：2024-10-18 19:47
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时间：4分钟前
你先画一个等腰三角形，并做一个腰的中线。
设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x。
根据余弦公式，可以求得三角形的顶角a
cosa={3^2-[x^2+(2x)^2]}/(2*x*2x)
另外，根据公式三角形面积=1/2*a*b*sina，sina=√（1-cosa^2）
可以求得大三角形面积=1/2*2x*2x*sina=√(9x^2-9)(9-x^2)/2
根号下面是一个一元二次方程，可以求得x^2=5的时候得到最大值
所以最大面积=6
