求24×25+25×26+26×27 +...+36×37+38×39+39x40 的值。
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发布时间：2024-10-18 21:29
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时间：2024-11-05 16:41
原式（笔误37x38）=39x40x（39x2+4）/6-23x24x（23x2+4）/6
=21320-4600
=16720
连续自然数的平方和+连续自然数的和=
ax（a+1）+（a+1）x（a+2）...=a²+a +（a+1）²+（a+1）+...
=nx（n+1）x（2n+4）/6
热心网友
时间：2024-11-05 16:47
原式=∑<i=24,39>i(i+1)
=∑<i=24,39>(i^2+i)
=(39*40*79-23*24*47)/6+(39*40-23*24)/2
=16216+504
=16720.
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时间：2024-11-05 16:47
=-1/3×（23×24×25-24×25×26+24×25×26-25×26×27+……+38×39×40-39×40×41）
=-1/3×（23×24×25-39×40×41）
=-1/3×（-50160）
=16720
解法分析：利用裂项相消法，就可以很快得出结果。
热心网友
时间：2024-11-05 16:41
通项公式 an = n(n+1) = n^2 + n , n = 24, 25, ,,,,,, , 39
24×25+25×26+26×27 +...+ 36×37+38×39+39×40
= (24^2 + 25^2 + ... + 39^2) + (24+25+ ... + 39)
= (1/6)(39×40×79 - 23×24×47) + (24+39)×16/2
= 16216 + 504 = 16720
