菱形周长为40cm,面积为96cm²,求对角线长,求过程

发布网友 发布时间：2024-10-18 20:15

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热心网友 时间：2024-11-05 00:45

设菱形2条对角线长的一半分别为a、b
因为菱形4边相等，所以其边长为10cm
因为菱形的两条对角线互相垂直，所以a²+b²=100cm²
因为1/2ab为1/4个菱形的面积
所以1/2ab×4=96
解这两个方程可得：a=6，b=8（其实反过来也是一组解，但其实是一样的）
所以两条对角线的长：12、16

热心网友 时间：2024-11-05 00:51

因为周长等于边长的4倍，所以边长等于10。因为菱形是两个等高三角形，所以其中一个等高三角形面积为96/2=48。设等腰三角形底为2x，高为y，则x的平方+y的平方=100，这是方程1。又知道xy=48，这是方程2.根据这两个方程可以求出x=6，y=8，或者x=8，y=6，菱形的对角线为2x和2y，分别是12和16

热心网友 时间：2024-11-05 00:52

解不了啊 太难了

热心网友 时间：2024-11-05 00:53

解：设菱形对角线长分别为acm、bcm
ab/2=96
ab=192 …………①
又(a/2)²+(b/2)²=10²
∴ a²+b²=400…………②
①×2+②得(a+b）²=784
a+b=28…………③
由①③联立解得a=12,b=16或a=16,b=12
所以两条对角线的长：12cm、16cm.

热心网友 时间：2024-11-05 00:52

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