...的图像关于直线x=1对称,且当0<x≤1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1...
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发布时间：2024-10-18 20:22
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热心网友
时间：3分钟前
答：
f(x)是定义在R上的奇函数，则有：
f(0)=0
f(-x)=-f(x)
f(x)关于直线x=1对称：f(1-x)=f(1+x)
所以：f(x+1)=f(1-x)=f[2-(1+x)]
所以：f(x)=f(2-x)
f(x+2)=f(x+1+1)=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2)=f(x+2-4)
所以：f(x)=f(x-4)
所以：f(x)的周期为4
0<x<=1时，f(x)=log3(x)<=0
-1<=x<0时，0<-x<=1代入上式：f(-x)=log3(-x)=-f(x)，f(x)=-log3(-x)>=0
f(x)=-1/3+f(0)=-1/3<0
所以：方程的解在区间（0,2）、（4,6）、（8,10）上存在
并且每个区间上存在各两个解关于区间中线对称
(x1+x2)/2=(0+2)/2=1，x1+x2=2
同理：(x3+x4)/2=(4+6)/2，x3+x4=10
同理：(x5+x6)/2=(8+10)/2，x5+x6=18
所以：所有实数根之和=2+10+18=30
热心网友
时间：5分钟前
事实上是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实是事实事实上身上
