已知函数f(x)=log3 1+x/1-x 当x∈[-1/2,0]时,求f(x)的值域
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发布时间：2024-10-18 20:22
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时间：9分钟前
【参】
先确定函数定义域：
(1+x)/(1-x)>0
(1+x)(1-x)>0
解得 -1<x<1
故 函数定义域是{xl -1<x<1}
令g(x)=(1+x)/(1-x)，设-1<x1<x2≤0，则
g(x2)-g(x1)
=[(1+x2)/(1-x2)]-[(1+x1)/(1-x1)]
=[(1+x2)(1-x1)-(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1-x2)]
=[1-x1+x2-x1x2-(1-x2+x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]
=(-2x1+2x2)/[(1-x1)(1-x2)]
=2(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]
>0
故 函数g(x)在(-1, 0]上单调递增，则f(x)=log3 g(x)在(-1, 0]上单调递增。
所以f(x)在[-1/2, 0]上值域是[f(-1/2), f(0)]，即[-1，0]
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