...B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.(1)求点P的坐标...
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发布时间：2024-10-18 20:45
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-30 14:21
解：（1）如图1所示：
∵PA⊥PB，
∴∠2+∠3=90°，
∵AO⊥x轴，
∴∠1=∠2，
又∵BC⊥x轴，AO⊥x轴，
∴∠BCP=∠POA=90°，
∴△BCP∽△POA，
∴BCOP=PCAO，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴AO=4，BC=1，OC=4，
∴1OP=4?OP4，
解得：OP=2，
∴P（2，0）；
（2）设过点A，B，P三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴c＝41＝16a+4b+c0＝4a+2b+c，
解得：a＝58b＝?134c＝4，
故抛物线解析式为：y=58x 2-134x+4；
（3）如图2所示：当AB=PD1，AB∥PD1，此时AD1PB是平行四边形，AD1=PB=1，AO=4，则OD1=3，
故D1（0，3），利用抛物线过点A，则抛物线向下平移1个单位即可过点D1；
当AP=BD2，AP∥BD2，此时AD2BP是平行四边形，AD2=PB=1，AO=4，则OD2=5，
故D2（0，5），利用抛物线过点A，则抛物线向上平移1个单位即可过点D2；
当AB=PD3，AB∥PD3，此时APD3B是平行四边形，PD3=AB=5，A点和D3点到PB距离相等为4，则点D3到x轴距离为3，
故D3（8，-3），∵y=58x 2-134x+4=58（x-已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起
热心网友
时间：2024-10-30 14:29
解：（1）如图1所示：
∵PA⊥PB，
∴∠2+∠3=90°，
∵AO⊥x轴，
∴∠1=∠2，
又∵BC⊥x轴，AO⊥x轴，
∴∠BCP=∠POA=90°，
∴△BCP∽△POA，
∴BCOP=PCAO，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴AO=4，BC=1，OC=4，
∴1OP=4?OP4，
解得：OP=2，
∴P（2，0）；
（2）设过点A，B，P三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵点A（0，4）、B（4，1），
∴c＝41＝16a+4b+c0＝4a+2b+c，
解得：a＝58b＝?134c＝4，
故抛物线解析式为：y=58x 2-134x+4；
（3）如图2所示：当AB=PD1，AB∥PD1，此时AD1PB是平行四边形，AD1=PB=1，AO=4，则OD1=3，
故D1（0，3），利用抛物线过点A，则抛物线向下平移1个单位即可过点D1；
当AP=BD2，AP∥BD2，此时AD2BP是平行四边形，AD2=PB=1，AO=4，则OD2=5，
故D2（0，5），利用抛物线过点A，则抛物线向上平移1个单位即可过点D2；
当AB=PD3，AB∥PD3，此时APD3B是平行四边形，PD3=AB=5，A点和D3点到PB距离相等为4，则点D3到x轴距离为3，
故D3（8，-3），∵y=58x 2-134x+4=58（x-已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起
