...奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,要详细点_百度...
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发布时间：2024-10-23 21:24
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时间：2024-10-27 10:51
令a=1,b=-1
则展开式中第k项=C(n,k)·a^(n-k)·b^k=C(n,k)·(-1)^k
∴当k为偶数时，C(n,k)·(-1)^k=C(n,k)，即为该偶数项的系数；
当k为奇数时，C(n,k)·(-1)^k=-C(n,k)，即为该奇数项的系数的相反数
∴(1-1)^n就是(a+b)^n的偶数项系数之和与奇数项系数之和的差
即(a+b)^n的偶数项系数之和-奇数项系数之和=0
即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
