...系xoy中,点M到两定点F1(-1,0)F2(1,0)距离之和为4 设点M的轨迹是曲线...
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发布时间：2024-10-23 21:49
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时间：2024-10-26 07:41
解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得： (x+1)2+y2•(x-1)2+y2=a2⇔[（x+1）2+y2]•[（x-1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；
对于②，把方程中的x被-x代换，y被-y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积 S△PF1F2=12×2×y，
由（1）式平方化简的：y4+[（x+1）2+（x-1）2]y2+（x2-1）2-a4=0⇒ y2=-x2-1+4x2+a4或y2=-x2-1-4x2+a4（舍）
把三角形的面积式子平方的： S△PF1F22=y2 对于 y2=-x2-1+4x2+a4（2）
令 4x2+a4=t(t≥a2＞1)⇒ x2=t2-a44
代入（2）得 y2=-t24+a44-1+t= -14(t-2)2+a44≤ a44，
故可知 S△PF1F2=12×2×y≤1/2a2所以③不正确．
故答案为：②
