设a,b为有理数,c为无理数,若a+bc=2 求证:a=b=0

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:03

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热心网友 时间：2024-11-14 20:46

假设a,b都不为0，
根据题意有：
a+bc=0
c=-a/b
由于a,b不为零，且为有理数，根据有理数四则运算性质，可知有理数的商，也为有理数，而c为无理数，矛盾，故假设不成立。

热心网友 时间：2024-11-14 20:47

若b不等于0
则c=-a/b
a和b都是
有理数
且b不等于0
所以-a/b是有理数
所以c=-a/b不成立
所以b=0
则a=-bc=0
所以a=b=0

热心网友 时间：2024-11-14 20:43

证明：∵a+bc=0
∴a与bc互为相反数
∵a是有理数
∴bc也是有理数
而b是有理数，c是无理数
∴b=0
∴bc=0
∴a=0
呵呵，只能这样解释了。

热心网友 时间：2024-11-14 20:43

a+bc=0,
则
bc
=
-a
如果b不等于0，那么等式的左边bc的结果就是无理数。
而右边a是有理数，两者是不可能相等的。所以b＝0，
当b＝0时，a也等于0
所以a＝b＝0