怎样证明不等式 (1+1/1^2)(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)<e^2
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发布时间：2024-10-24 00:07
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-25 04:55
不知道怎么搞的提示长度超了*，私下联系我吧。令f(x)=(1+x)^2(1-x^2)^2n,在x=0处做泰勒展开得到f(x)=1+(2+2n)x+o(x),所以x≤1时有f(x)>1+x^2;令x=1/(n+1)代入即得(1+1/(n+1))^2(1-1/(n+1)^2)^(2n)>1+1/(n+1)^2
热心网友
时间：2024-10-25 04:55
用数学归纳法，挺简单的
热心网友
时间：2024-10-25 04:56
我是二楼的新注册号，接着回答：整理得(1+1/n)^(2n)*(1+1/(n+1)^2)<[1+1/(n+1)]^(2n+2),
然后用归纳法当n时，左边<(1+1/n)^2n,则利用上面结论知道n+1时有<(1+1/(n+1))^(2(n+1)),
而我们知道(1+1/n)^n递增到e,得证
