...5,4,3)、B(13,12,5)为空间中两点,P为X轴上一个动点,当AP+BP最小...
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发布时间：2024-10-24 00:10
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-30 12:32
P(0,0,0).
为了便于理解,我们来分步解出.
如图1,我们给出两点A`(-5,0,5),B`(13,13,0),在X轴上找一点P,求出当A`P+B`P最小时P点坐标.
这与原题其实是一道题,只不过给出的点坐标更简单,A`在平面XOZ内,B`在平面XOY内.很容易看出,当平面XOZ在平面XOY上方的部分以X轴为轴逆时针旋转时,A`点坐标随之变化.当旋转90度到与平面XOY重合时,A`点到达A``(-5,-5,0)的位置.联结A``B`,其与X轴交点即为所求.
从解题过程得到的结论,也就是说,点A`与X轴所确定的平面a和点B`与X轴所确定的平面b在两个平面以X轴旋转到同一平面位置时,PA`与PB`应该在同一直线上,只有此时才能使PA`+PB`最小.
那么是不是对于空间的任意两点都符合这个结论呢?我认为答案是肯定的.
如图2.我们给出两点A(-5,4,3),B`(13,13,0),在X轴上找一点P,求出当AP+B`P最小时P点坐标.显然当点A与X轴所确定的平面旋转到与平面XOY重合时,A点达到A``点的位置.
对于本题,如图3.我们需要把B(13,12,5)先旋转到点B`(13,13,0)位置(即与平面XOY重合),就得到图2.结论是一致的.
热心网友
时间：2024-10-30 12:31
解：由P为X轴上一个动点
可设P为（x，0,0）
则AP=√{(x+5)(x+5)+4X4+3X3}=√{(x+5)(x+5)+25}
BP=√{(x-13)(x-13)+12X12+5X5}=√{(x-13)(x-13)+169}
AP+BP=√{(x+5)(x+5)+25}+√{(x-13)(x-13)+169}
当AP=BP即√{(x+5)(x+5)+25}=√{(x-13)(x-13)+169}时
AP+BP最小
解上式得 x=8
所以P点坐标为（8,0,0）
