已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1 ,f(xy)=f(x)+f(y)
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发布时间：2024-10-23 23:01
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时间：2024-11-06 05:20
答：
f(x)定义域满足x>0
f(2)=1
f(xy)=f(x)+f(y)
1）
令x=y=1：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)，f(1)=0
令x=y=2：f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2，f(4)=2
令x=2，y=4：f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3，f(8)=3
2）
[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>0
设x2=x+△x，x1=x：
[f(x+△x)-f(x)]/△x>0
当△x趋于0时：
f'(x)>0
所以：f(x)在定义域内是增函数
f(1)+f(x-2)<=3
0+f(x-2)<=f(8)
所以：0<x-2<=8
解得：2<x<=10
