单纯矩阵/幂等矩阵/Hermite矩阵/正规矩阵/正交矩阵的关系与性质
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发布时间：2024-10-23 18:19
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时间：2024-11-01 19:34
单纯矩阵是指矩阵A的每个特征值的代数重复度和几何重复度相同，这样的矩阵A可相似对角化。单纯矩阵的特征值可以是实数或复数。
幂等矩阵是满足A^2=A的矩阵，其特征值为1或0，且幂等矩阵一定可以对角化。值得注意的是，幂等矩阵是单纯矩阵的一种特殊类型。
Hermite矩阵是指矩阵A与其共轭转置相同的矩阵。它包括实对称和负对称矩阵，分别称为正Hermite矩阵和反Hermite矩阵。正Hermite矩阵的特征值为实数，而反Hermite矩阵的特征值为虚数或0。此外，Hermite矩阵的特征向量之间是正交的。
正规矩阵是指A与其共轭转置与A的共轭转置与A的乘积相同的矩阵。正规矩阵是Hermite矩阵的一种特殊类型。当正规矩阵的特征值都是实数时，它被称为正Hermite矩阵；当特征值都是虚数或0时，则称为反Hermite矩阵；当特征值全部为1或-1时，则为酉矩阵。正规矩阵一定具有标准正交特征向量。
正交矩阵，也称为酉矩阵，是指A与其共轭转置的乘积为单位矩阵的矩阵。这意味着正交矩阵的特征值的模长为1。关于正交矩阵的其他性质，这里不再赘述。
