已知函数f(X)=Sin2x,求(x)在R上的奇偶性;求函数f⒳的单调区间;求函数...
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发布时间：2024-10-23 18:34
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时间：2024-11-05 20:53
原题是:已知函数f(x)=sin2x. (1)判断f(x)在R上的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数f(x)在闭区间[-1,1/2]上的最大值。(求详细过程和答案）
解:(1)在R上 f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)
所以 f(x)是R上的奇函数。
(2)当2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2,k∈Z
即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4,k∈Z 时x在单增区间中。
当2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k∈Z
即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k∈Z 时x在单减区间中。
所以f(x)的单增区间是[kπ-π/4,kπ+π/4],k∈Z
单减区间是[kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z
(3) x∈[-1,1/2]时 2x∈[-2,1]
得当2x=1即 x=1/2时
f(x)取最大值f(1/2)=sin1。
所以 f(x)的最大值是sin1.
希望能帮到你！
