如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.(1)求证:平面PBD⊥...
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发布时间：2024-10-23 19:23
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时间：2024-11-15 15:13
解答：证明：（1）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC （3分）
（2）AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，
∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，
在三角形PAO中，PA=2，AO=3，
∴PO＝7，
∴AE＝PA×AOPO＝2217．（3分）
（3）过O作OF⊥PC，连BF，
∵OB⊥平面PAC，由三垂线定理，PC⊥BF，
∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角，
∵AC＝23，PC=4，OC＝3，Rt△OFC～Rt△PAC
∴OFPA＝OCPC?OF2＝34?OF＝32
∴tan∠OFB＝OBOF＝132＝233
∴∠OFB＝arctan233，所求二面角大小为arctan233（3分）
