...E是CD的中点,过点E作CD的垂线交AB于点P,交CB的延
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（1）证明：连接MD，
∵点E是CD的中点，ME⊥D，
∴MD=MC，
在△MFC与△MAD中，MF=MAMC=MDCF=AD，
∴△MFC≌△MAD（SSS），
∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-90°=90°，
∴∠BAM=∠MAD-∠BAD=120°-90°=30°，
∵∠ABM=90°，
∴AM=2MB；
（2）解：2∠MPB+∠FCM=180°．
理由如下：由（1）可知∠BMP=∠FMD=∠DMA，
∵∠FCM=∠ADM=∠DMC=2∠BMP，
∴∠BMP=12∠FCM，
∵∠ABC=90°，
∴∠MPB+∠BMP=90°，
∴∠MPB+12∠FCM=90°，
∴2∠MPB+∠FCM=180°．
