...E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长
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发布时间：2024-10-23 22:03
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时间：5小时前
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD，∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90°
延长AC到点G，使CG=BE，∴∠DCG=∠DBE=90°，
又∵BD=CD，∴△DBE≌△DCG
∴∠BDE=∠CDG，DE=DG
∵∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120°-60°=60°
∴∠CDG+∠CDF=∠CDF+∠BDE=60°
∴∠EDF=∠FDG
在△EDF和△FDG中，又∵DF=DF，DE=DG
∴△EDF≌△FDG
∴EF=FG
∴△AEF的周长
=AE+EF+AF = AE+FG+AF
=AE+(FC+CG)+AF = AE+(BE+FC)+AF
=(AE+BE)+(FC+AF) = AB+BC =1+1 =2
